怎么求3X3矩阵的行列式列式如果a22和a23都为0-风雨飘摇网

在本例中，矩阵

记住，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

在本例中，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式矩阵的矩阵行列式不变。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
在本例中，
- 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的描述计算行列式。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。
  - 例如，例如，包含元素a₂₁ 、下面全部是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
    -34
    。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，你可以选择任意行或列作为引用。
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，

你还要找出一个余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

记住，在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

如果你把一行的值加到另一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
或者，其中i和j是该元素的行数和列数。

3划掉第一个元素的行和列。答案还是
-34
。只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
这是最后一步。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
接下来，A₂₂和A₂₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后，把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它们叫做A₂₁ 、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。一般来说，
我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。你已经算出来三个代数余子式，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。用a +标记，我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。
这将是引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出1 5 3 。但是提醒一句，这样可以节省很多时间。
查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们选择了a₁₁ ，
6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
在这些特殊情况下，原因如下：
假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。

3学习三角矩阵的快捷方法 。线性代数和高等几何 。矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

-34

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。通过它的行和列画线 。如果你选择一个带有零的行或列 ，

8对于三个元素重复这个操作。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

9将三个结果加起来 。或者 ，其中i和j是该元素的行数和列数。

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

-34

2选择单行或单列。

代数余子式

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。划掉第一行和第一列 。不管你选哪一行或列 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。圈出1 5 3 。但是提醒一句，这样可以节省很多时间  。

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。

划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3 。

3学习三角矩阵的快捷方法。线性代数和高等几何。矩阵

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，

8对于三个元素重复这个操作。

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

9将三个结果加起来。
或者，其中i和j是该元素的行数和列数。

3划掉第一个元素的行和列。答案还是

2选择单行或单列。

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出1 5 3 。但是提醒一句，这样可以节省很多时间。

6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。
返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。

划掉这个元素所在的行和列。引用行是1 5 3。